Question

如圖所示的一塊四邊形薄鋼板中，∠A＝60°，∠C＝120°，

AB＝AD。

（1）能否先沿一條對角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼

板面積相同的三角形鋼板？若能，請說明切割、焊接的方法，用虛線

畫出示意圖，并說明焊接的鋼板為什么是三角形；若不能，請說明理由。

（2）若BC＝1m，CD＝3cm，求這塊鋼板的面積。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）能。  如圖（a），沿AC切割，將AB與AD重合，得△ACC′。 ∴∠BAD＋∠BCD＝60°＋120°＝180°， ∴∠B＋∠ADC＝180°， 即C、D、C′共線。∴應(yīng)為三角形。                 （2）如圖（b），作BE⊥CD于點E，BF⊥AD于點F，連結(jié)BD。  ∴∠BCD＝120°，∴∠BCE＝60°。  ∴EC＝BC＝，BE＝·BC＝。  S△BCD＝，BD＝  又∵AB＝AD，∠A＝60°，  ∴∠ABD為等邊三角形。  ∴S△ABD＝BD ＝  ∴S四邊形ABCD＝4（m2）。< ?b/p>