Question

如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為

 

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Answer 1

考點：銳角三角函數(shù)的定義,等腰直角三角形

專題：

分析：首先利用勾股定理計算出AB²，BC²，AC²，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．

解答：解：AB²=3²+1²=10，BC²=2²+1²=5，AC=2²+1²=5，
∴AC=CB，BC²+AC²=AB²，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值為

2

2

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故答案為：

2

2

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點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．