【題目】為了美化環(huán)境,學(xué)校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上迸行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪,要求AM=AN=CP=CQ.已知BC=24米,AB=40米,設(shè)AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)當(dāng)AN的長為多少米時種花的面積為440平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設(shè)草坪每平方米需100元現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積不大于440平方米,那么學(xué)校至少需要準備多少元費用.
【答案】(1)y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x,y2=2x2﹣64x+960;
(2)AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米;
(3)學(xué)校至少要準備140000元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形面積公式可得y2的解析式,再用長方形面積減去四個三角形面積,即可得y1的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)題意知y1=440,即即可得關(guān)于x的方程,解方程即可得;
(3)列出總費用的函數(shù)解析式,將其配方成頂點式,根據(jù)花的面積不大于440平方米可得x的范圍,結(jié)合此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)的最大值,從而得解.
試題解析:(1)根據(jù)題意,y2=2×xx+2×(40﹣x)(24﹣x)=2x2﹣64x+960,
y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x;
(2)根據(jù)題意,知y1=440,即﹣2x2+64x=440,
解得:x1=10,x2=22,
故當(dāng)AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米;
(3)設(shè)總費用為W元,
則W=200(﹣2x2+64x)+100(2x2﹣64x+960)=﹣200(x﹣16)2+147200,
由(2)知當(dāng)0<x≤10或22≤x≤24時,y1≤440,
在W=﹣200(x﹣16)2+147200中,當(dāng)x<16時,W隨x的增大而增大,當(dāng)x>16時,W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=10時,W取得最大值,最大值W=140000,
當(dāng)x=22時,W取得最大值,最大值W=140000,
∴學(xué)校至少要準備140000元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y互為相反數(shù),m,n互為倒數(shù),且有|a﹣2|=3,試求下面代數(shù)式的值:a2﹣(x+y+mn)a+(x+y)2017﹣(﹣mn)2017.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于平面內(nèi)任一點(m,n),規(guī)定以下兩種變換: ⑴f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
⑵g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對”,求b的值;
(2)寫出一個“相伴數(shù)對”(a,b),其中a≠0,且a≠1;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式m﹣n﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程3x+2m=5.若該方程的解與方程2x﹣1=5x+8的解相同,則m的值是( )
A. 7B. ﹣2C. 1D. 3
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【題目】把一根30米長的細繩折成3段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,則這個三角形是_______三角形.
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【題目】現(xiàn)有A、B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小紅準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,問小紅最多可以買多少件B商品?
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