如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)

．

(1)求證：△ABC為等邊三角形；

(2)求DE的長；

(3)在線段AB的延長線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？

若存在，請(qǐng)求出PB的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，

∵

 
點(diǎn)D是BC上的中點(diǎn)．     

∴AD⊥BC,BA=AC，∵BC=AB∴AB=BC=CA

∴△ABC是等邊三角形，

 (2) 連接BE

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90° ，

∵△ABC是等邊三角形，

      ∴ AE=EC．即E是AC的中點(diǎn)

    ∵D是BC的中點(diǎn)，

    ∴DE=AB=*2=1．

（3）存在點(diǎn)P使連結(jié)△PBD≌△AED．

由（1）（2）知BD=ED

∵∠BAC＝60°.DE∥AB∴∠AED＝120°.　又∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°

∴∠PBD＝∠AED

要使△PBD≌△AED，只需PB=AE=1即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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