如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC，
AE
BE
=
BC
AD
=
5
3
，若
AB
=
a
，
DC
=
b
，則向量
EF
可用
a
、
b
表示為
 
．
考點：*平面向量
專題：
分析：過點A作AH∥CD交EF于G，交BC于H，可得AD=GF=CH，然后用BH表示出CH，再求出
AE
AB
，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得
AE
AB
=
EG
BH
，再用BH表示出EG，然后表示出EF，再根據(jù)向量的三角形法則求出BH，即可得解．
解答：解：如圖，過點A作AH∥CD交EF于G，交BC于H，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD=GF=CH，
∵
BC
AD
=
5
3
，
∴BC=
5
3
AD，
∴BH=BC-CH=
5
3
AD-AD=
2
3
AD=
2
3
CH，
∴CH=
3
2
BH，
∵
AE
BE
=
5
3
，
∴
AE
AB
=
5
8
，
∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABH，
∴
AE
AB
=
EG
BH
=
5
8
，
∴EG=
5
8
BH，
∴EF=EG+GF=
5
8
BH+
3
2
BH=
17
8
BH，
∵
AB
=
a
，
DC
=
b
，
∴
BH
=
DC
-
AB
=
b
-
a
，
∴
EF
=
17
8
（
b
-
a
）．
故答案為：
17
8
（
b
-
a
）．
點評：本題考查了平面向量，梯形，梯形的問題，難點在于作輔助線構造出平行四邊形和三角形，本題關鍵在于作梯形腰的平行線并用BH表示出EF，平面向量的問題，熟記平行四邊形法則和三角形法則是解題的關鍵．
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1
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．

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