Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x+1與x軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線y= 的一個交點(diǎn)為B（ ，m）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線y= 的表達(dá)式；
（2）若BC∥y軸，且點(diǎn)C到直線y= x+1的距離為2，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=0，則有0= x+1，解得x=﹣ ，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣ ，0）．

令x= ，則m= +1=3，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，3）．

將點(diǎn)B（ ，3）代入到雙曲線y= 中得3= ，

解得k=8，

∴雙曲線的表達(dá)式為y= ．

（2）解：依照題意畫出圖形，令直線y= x+1與y軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)C作CE⊥直線y= x+1于點(diǎn)E，如圖所示．

∵BC∥y軸且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，3），

∴直線BC的表達(dá)式為x= ，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，n）．

令y= x+1中x=0，則y=1，

∴點(diǎn)D（0，1），

∴AD= = ，OA= ．

∵BC∥y軸，

∴∠CBE=∠ADO，

∵∠CEB=∠AOD=90°，

∴△BEC∽△DOA，

∴ ．

∵CE=2，BC=|n﹣3|，

∴ ，

解得：n= 或n= ．

故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 或 ．

【解析】（1）令直線y= x+1中y=0，解關(guān)于x的一元一次方程即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)B在直線y= x+1上，可求出m的值，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入雙曲線y= 中，解關(guān)于k的一元一次方程即可求出雙曲線y= 的表達(dá)式；（2）令直線y= x+1與y軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)C作CE⊥直線y= x+1于點(diǎn)E，由BC∥y軸結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)即可找出直線BC的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，n），由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠ADO，結(jié)合∠CEB=∠AOD=90°即可得出△BEC∽△DOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 ，由此即可得出關(guān)于n的函數(shù)絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出n值．