【題目】定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.

(1)已知:如圖1,四邊形是“等對角四邊形”, , , .求, 的度數(shù).

(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時:

① 小紅畫了一個“等對角四邊形”(如圖2),其中, ,此時她發(fā)現(xiàn)成立.請你證明此結(jié)論.

② 由此小紅猜想:“對于任意‘等對角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時,另一組鄰邊也相等”.你認為她的猜想正確嗎?若正確,請證明;若不正確,請舉出反例.

(3)已知:在“等對角四邊形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和對角線的長.

【答案】(1)130°;(2)①證明見解析;②不正確;(3)∠D=90°,AC=8

【解析】試題分析:1)根據(jù)四邊形ABCD等對角四邊形得出∠D=B=80°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可;

2①連接BD,根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=ADB,求出∠CBD=CDB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可;

②不正確.舉一個反例即可.

3)分兩種情況:①當(dāng)∠ADC=ABC=90°時,連接AC,易證⊿ABC≌⊿ADC,得出∠BCA=30°,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半,從而求出AC;

②當(dāng)∠BCD=DAB=120°時,不成立

試題解析:1∵等對角四邊形ABCD中,∠A≠CB80°,

∴∠D=B80°

∵∠A70°

2①如圖,連接BD,

ABAD,

,

CBCD

②不正確,反例如圖,∠AC90°ABAD,但CB≠CD

(3)分兩種情況:

①當(dāng)∠ADC=ABC=90°時,連接AC

AD=AB,

RtADCRtABC

∴∠ACD=ACB=30°

RtABC中,∠ACB=30°AB=4,

AC=2AB=2×4=8;

②當(dāng)∠BCD=DAB=120°時,不成立.

練習(xí)冊系列答案
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得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù),其方差分別為s20.002、s20.03,則 ( )

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C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定

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(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情況是(

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(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長;

(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MF∥CA.

①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②求EF的長;

(3)如圖③,若FE的延長線與BC的延長線交于點N,CN=1,CE=,求的值.

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