Question

如圖，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是A（m，m），B（2n，n），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

1

2

，把線段AB縮小，則經(jīng)過(guò)位似變換后A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′

 

，B′

 

；點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：位似變換,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由于在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)都乘以

1

2

即可得到點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離．

解答：解：∵A（m，m），B（2n，n），
而位似中心為原點(diǎn)，相似比為

1

2

，
∴A′（

1

2

m，

1

2

m），B′（n，

1

2

n）；
點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離=

m2+m2

=

2

m．
故答案為（

1

2

m，

1

2

m），（n，

1

2

n）；

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．