Question

如圖，兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯，若把甲杯中的液體全部倒人乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是

 

cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度，在直角三角形中，已知一直角邊為4

3

，斜邊是8

3

，可以求出另一直角邊就是12，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以可求出乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離．

解答：解：把甲杯中的液體全部倒人乙杯，設(shè)此時(shí)乙杯中的液面高xcm．
∵甲液體的體積等于液體在乙中的體積，
∴即π×（2

3

）²×16=π×（4

3

）²×x，解得x=4，
在直角三角形中，已知一直角邊為4

3

，斜邊即是8

3

，
∴另一直角邊就是12，
∴根據(jù)三角形的面積公式可知直角三角形的斜邊上的高是6，
所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是16-6-4=6（cm）．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．