（2002•泰州）臺(tái)灣“華航”客機(jī)失事后，祖國(guó)大陸海上搜救中心立即通知位于A、B兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救12”輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜索．接到通知后，“華意”輪測(cè)得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°，“滬救12”輪測(cè)得出事地點(diǎn)C在B的南偏東30度．已知B在A的正東方向，且相距100浬，分別求出兩艘船到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離．

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解答，解答過(guò)程中要用到等腰三角形的性質(zhì)．
解答：解：如圖：過(guò)C作CE⊥AE于E，過(guò)B作BF⊥CE于F．
則四邊形AEFB是矩形
∵C在A的南偏東60°
∴∠2=60°，∠1=90°-∠2=90°-60°=30°
又因?yàn)辄c(diǎn)C在B的南偏東30°
所以∠3=30°
在Rt△ABG中，∠1=30°
則∠ABC=90°+30°=120°
于是∠BCG=180°-30°-120°=30°
根據(jù)等角對(duì)等邊，BC=AB=100浬．
作BG⊥AC
則AG=AB•cos30°=50浬
AC=50×2=100浬．
答：A到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離100浬，B到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離100浬．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際問(wèn)題，要利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答，通過(guò)此題可以使同學(xué)們體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)是多么重要．
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（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對(duì)稱軸平行于y軸，且經(jīng)過(guò)A、B′、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)和（3）中的拋物線的頂點(diǎn)恰是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)等邊三角形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對(duì)稱軸平行于y軸，且經(jīng)過(guò)A、B′、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)和（3）中的拋物線的頂點(diǎn)恰是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)等邊三角形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2002•泰州）已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D．
（1）求m、n的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；
（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=k．
①k為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
②k為何值時(shí)，△APQ的面積取得最大值并求出這個(gè)最大值．

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