Question

有一根長38米的鐵絲，全部分成5米和3米長的鐵絲，要求沒有剩余，問有多少種不同的分法？

Answer 1

設(shè)分成5米長的有x條，分成3米長的有y條，
則有：5x+3y=38（稱之為不定方程）①
下面求此方程的非負(fù)整數(shù)解
由①得：y=

38-5x

3

②
∵y≥0∴

38-5x

3

≥0∴x最大取0≤x≤7
用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：
當(dāng)x=0時，y=

38

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=1時，y=11為非負(fù)整數(shù)，符合條件
當(dāng)x=2時，y=

28

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=3時，y=

23

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=4時，y=6為非負(fù)整數(shù)，符合條件
當(dāng)x=5時，y=

13

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=6時，y=

8

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=7時，y=1為非負(fù)整數(shù)，符合條件
所以原不定方程的非負(fù)整數(shù)解為

x=1 y=11

，

x=4 y=6

，

x=7 y=1

．
故有3種不同的分法．