Question

在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（8，6），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)P（5，0），若過(guò)點(diǎn)P的直線m交線段OA于點(diǎn)M，若以點(diǎn)O、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知AB⊥OB，所以△ABO是直角三角形，若以點(diǎn)O、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，則△OPM是直角三角形，并且OP可以為直角邊也可以為斜邊，分別討論求出不同情況下M的坐標(biāo)即可．
解答：∵點(diǎn)A（8，6），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)P（5，0），
∴AB=6，OB=8，OP=5，
∴OA==10，
①當(dāng)△OPM′∽△OBA時(shí)，
∴，
∴PM′=，
∵OP=5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，）；
②當(dāng)△OPM∽△OAB時(shí)，過(guò)M作MN⊥OB交OB于N，
∴，
∴OM=4，
∴，
∴MN=，
∴ON=，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．