Question

已知x⁴＋6x²＋x＋12有一個(gè)因式是x²＋ax＋4，求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)另一個(gè)多項(xiàng)式為x2＋bx＋3，則 　　x4＋6x2＋x＋12 　　＝(x2＋ax＋4)(x2＋bx＋3) 　�。絰4＋(a＋b)x3＋(3＋4＋ab)x2＋(3a＋4b)x＋12， 　　∵x4＋6x2＋x＋12與x4＋(a＋b)x3＋(3＋4＋ab)x2＋(3a＋4b)x＋12是同一個(gè)多項(xiàng)式，所以其對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)分別相等．即有 　　 　　由①、③解得，a＝－1，b＝1， 　　代入②，等式成立． 　　∴a＝－1，另一個(gè)因式為x2＋x＋3．

提示：

點(diǎn)悟：因?yàn)閤4＋6x2＋x＋12是四次多項(xiàng)式，有一個(gè)因式是x2＋ax＋4，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法原則可知道另一個(gè)因式是x2＋bx＋3(a、b是待定常數(shù))，故有x4＋6x2＋x＋12＝(x2＋ax＋4)·(x2＋bx＋3)．根據(jù)此恒等關(guān)系式，可求出a，b的值． 　　點(diǎn)撥：這種方法稱為待定系數(shù)法，是很有用的方法．待定系數(shù)法、配方法、換元法是因式分解較為常用的方法，在其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常運(yùn)用．希望讀者不可輕視．