Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．

Answer 1

證明：連接BD，交AC于O，
∵AB=CD，AD=CB，
∴四邊形ABBCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴∠EBF=∠FDE．
分析：先連接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，可知四邊形ABBCD是平行四邊形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，于是∠EBF=∠FDE．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的幾個常用的判定和性質(zhì)．