Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的中點，AC與BE相交于點F，連接DF.(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角).  

1.(1) 在不增加點和線的前提下,直接寫出圖中所有的全等三角形;

2.連接AE,試判斷AE與DF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3.延長DF交BC于點M,試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.答：△ABC≌△ADC，△ABF≌△ADF，△ BCF≌△DCF；

2.答：AE⊥DF。可證△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF，再證△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE，故∠DAE=∠CDF，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠CDF +∠AED=90°故AE⊥DF。

3.答：BM=MC。理由如下：可證△DCM≌△BCE，得CE=CM，又CE=CD/2，CD=BC，故CM=BC/2，即BM=MC。

 【解析】略