Question

如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．
（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為4，求出縱坐標(biāo)，即可求出n的值．

解答：解：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=4，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×4=

3

2

×4=2

2

，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2

3

），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴k=4

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

4 3

x

；

（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，
則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
即縱坐標(biāo)y=

4 3

4

=

3

，也是向上平移n=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．