
解:(1)依題意得:D(-

,2);
(2)①∵OC=3,BC=2,
∴B(3,2);
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax
2+bx (a≠0)
又拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(3,2)與點(diǎn)D(-

,2);
∴

解得:

∴拋物線的解析式為y=

;
∵點(diǎn)P在拋物線上,
∴設(shè)點(diǎn)P(x,

);
1)、若△PQO∽△DAO,則

,

,
解得:x
1=0(舍去)或x
2=

,
∴點(diǎn)P(

);
2)、若△OQP∽△DAO,則

,

,
解得:x
1=0(舍去)或x
2=

,
∴點(diǎn)P(

,6);
②存在點(diǎn)T,使得|TO-TB|的值最大.
拋物線y=

的對(duì)稱軸為直線x=

,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,則點(diǎn)E(

,0);
∵點(diǎn)O、點(diǎn)E關(guān)于直線x=

對(duì)稱,
∴TO=TE
要使得|TO-TB|的值最大,
即是使得|TE-TB|的值最大,
根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知,當(dāng)T、E、B三點(diǎn)在同一直線上時(shí),|TE-TB|的值最大;
設(shè)過B、E兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b(k≠0),
∴

解得:

∴直線BE的解析式為y=

x-2;
當(dāng)x=

時(shí),y=

∴存在一點(diǎn)T(

,-1)使得|TO-TB|最大.
分析:(1)由于M是AB的中點(diǎn),即可得到AM=

,由此可求出M點(diǎn)的坐標(biāo),將M點(diǎn)坐標(biāo)向左平移3個(gè)單位即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)①根據(jù)B、D的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式,設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的解析式可得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)的表達(dá)式;由于∠PQO=∠DAO=90°,若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似,則有兩種情況:1)、△PQO∽△DOA,2)、△OQP∽△DAO;根據(jù)上述兩種情況所得的不同比例線段,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②由于D、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,若|TO-TB|的值最大,那么T點(diǎn)必為直線DO與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn),根據(jù)拋物線的解析式可求出其對(duì)稱軸方程,根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線DO的解析式,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式,即可求得T點(diǎn)的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):此題考查了矩形的性質(zhì),圖象的平移變換,二次函數(shù)解析式的確定,相似三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,能力要求較強(qiáng),難度較大.