Question

在直角坐標系中，A（0，3），B（-3，0），C（3，0），P（2，0）．在直線AB上有一點Q，且Q在第一象限，使∠APQ=45°．求點Q的坐標．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：過點A與AP垂直的直線叫PQ于點D，過點D垂直于y軸F，可證△DFA≌△APO，即可求得D點坐標，進而可以求得直線PD解析式，即可求得直線PD和直線BQ的交點Q的坐標．

解答：解：過點A與AP垂直的直線叫PQ于點D，過點D垂直于y軸F，

∵∠APQ=45°，PA⊥AD，
∴PA=AD，
∵∠OAP+∠FAD=90°，∠OPA+∠OAP=90°，
∴∠FAD=∠OPA，
在△DFA和△APO中，

∠DFA=∠AOP=90° ∠FAD=∠OPA AD=AP

，
∴△DFA≌△APO，（AAS），
∴點D坐標為（3，5），
∴直線PD解析式為y=5x-10，
∵直線AB經(jīng)過A，B點，
∴直線AB解析式為y=x+3，
∴交點Q坐標為（

13

4

，

25

4

）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中構(gòu)建△ADF并求證△DFA≌△APO是解題的關(guān)鍵．