Question

(1)某廣告公司設(shè)計(jì)員李叔叔設(shè)計(jì)的一份矩形樣圖如圖(1)所示，他在矩形ABCD對(duì)角線AC上任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF∥BC，過點(diǎn)P作GH∥DC，EF和GH把矩形ABCD分為四個(gè)小矩形．他這樣設(shè)計(jì)的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，給人一種和諧的感覺．他的設(shè)計(jì)方法能使左上角矩形和右下角矩形相似嗎？如果能，請(qǐng)說明理由．

(1)

(2)如圖(2)，在設(shè)計(jì)過程中，李叔叔又嘗試著過對(duì)角線上一點(diǎn)P畫了兩條斜線分別與矩形ABCD兩組對(duì)邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，此時(shí)四邊形AEPG與四邊形CFPH還相似嗎？為什么？

(2)

(3)趙叔叔認(rèn)為，如圖(3)，只要四邊形ABCD是平行四邊形，那么過對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)P作兩條直線分別與兩組對(duì)邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，上述結(jié)論都成立．你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？

(3)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)能．∵四邊形AEPG，PHCF都是矩形，∴各角都等于90°， ∵△AEP∽△ABC，∴，同理：． ∴∴兩個(gè)矩形相似． (2)相似．∵AB∥DC，∴∠AEP=∠PFC． ∵∠APE=∠FPC，∴△AEP∽△CFP． ∴，∵△APG∽△CHP， ∴，∴，又∵∠EAG=∠HCF=90°， ∠PHC=∠AGP，∠AEP=∠PFC，∠EPG=∠HPF，∴四邊形AEPG∽四邊形CFPH． (3)上述結(jié)論都成立，他說得對(duì)，理由同(2)．