如圖,已知:直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C(1,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使ΔABOΔADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1):由題意得,A(3,0),B(0,3)

∵拋物線經(jīng)過(guò)AB、C三點(diǎn),∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點(diǎn)分別代入得方程組

        解得:

∴拋物線的解析式為       

(2)由題意可得:△ABO為等腰三角形,如圖所示,

若△ABO∽△AP1D,則

DP1=AD=4  ,          ∴P1

若△ABO∽△ADP2 ,過(guò)點(diǎn)P2作P2 Mx軸于M,AD=4,

∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得:DM=AM=2= P2M,即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合∴P2(1,2)

(3)如圖設(shè)點(diǎn)E ,則

①當(dāng)P1(-1,4)時(shí),

 

 

 

 

 

 

 

 

S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE =  

  ∴    ∴

∵點(diǎn)Ex軸下方  ∴

代入得: ,即

∵△=(-4)2-4×7=-12<0     ∴此方程無(wú)解

②當(dāng)P2(1,2)時(shí),S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =     

 ∴    ∴

∵點(diǎn)Ex軸下方  ∴  代入得:

,∵△=(-4)2-4×5=-4<0

∴此方程無(wú)解

綜上所述,在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E。

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