Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

x

x2+2x

-1)÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x是不等式組

x-2＞0 3(x-1)≤x+4

的整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,一元一次不等式組的整數(shù)解

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

x-x2-2x

x(x+2)

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=-

x(x+1)

x(x+2)

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=-

x-2

x+1

，

x-2＞0① 3(x-1)≤x+4②

，
由①得：x＞2；由②得x≤3.5，
∴不等式組的解集為2＜x≤3.5，即整數(shù)解為3，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=-

3-2

3+1

=-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式組的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．