25、已知：如圖，AM是△ABC的中線，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求證：AB=AD+CD．
分析：首先畫出輔助線：延長AM，與CD的延長線相交于點N．再證明△ABM≌△NCM，可得AB=CN，再證明AD=ND，即可得到AB=CN=AD+CD．
解答：證明：延長AM，與CD的延長線相交于點N．
∵CD∥AB，
∴∠BAM=∠N．
又∵∠BMA=∠CMN，BM=CM，
∴△ABM≌△NCM．
∴AB=CN．
∵∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，
∴∠DAM=∠N．
∴AD=ND．
∴AB=CN=AD+CD．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明AD=ND，AB=CN．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，△PMN是等邊三角形，∠APB=120°，求證：AM•PB=PN•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知：如圖，AB是⊙O1與⊙O2的公共弦，過B點的直線CD分別交⊙O1于C點，交⊙O2于D點，∠BAD的平分線AM交⊙O1于E點，交直線CD于F點，交⊙O2于M點．
（1）連接DM、CE，請在圖中（不添加別的“點”和“線”）找出與△DFM相似的所有三角形，并選擇其中一個三角形，證明它與△DFM相似；
（2）設(shè)CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，AM是△ABC的中線，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求證：AB=AD+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AM是△ABC的中線，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求證：AB=AD+CD．

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