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已知四邊形OABC是邊長為4的正方形，分別以OA、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系，直線l經過A、C兩點．
（1）求直線l的函數表達式；
（2）若P是直線l上的一個動點，請直接寫出當△OPA是等腰三角形時點P的坐標；
（3）如圖2，若點D是OC的中點，E是直線l上的一個動點，求使OE+DE取得最小值時點E的坐標．
解：（1）設直線l的函數表達式為：y=kx+b（k≠0），
∵函數圖像經過A（4，0）和C（0，4），
∴，
解之得：，
∴直線l的函數表達式為：y=﹣x+4；
（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3（4﹣2，2）、
P4（4+2，﹣2）；
（3）連接DB，交AC于點E，則點E即為所求，
此時OE+DE取得最小值，
設DB所在直線的解析式為：y=k1x+b1（k1≠0），
∵函數圖像經過點D（0，2）、B（4，4），
∴，
解得：，
∴直線DB的解析式為：y=x+2，
解方程組：，得，
∴點E的坐標為（，）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數y=
4
x
的圖象經過點C，且與AB交于點E．若OD=2，則△OCE的面積為（　�。�
A、2
B、4
C、2
2
D、4
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廈門）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線BC與⊙O是否相切？若不相切說明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知四邊形OABC是邊長為4的正方形，分別以OA、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系，直線l經過A、C兩點．
（1）求直線l的函數表達式；
（2）若P是直線l上的一個動點，請直接寫出當△OPA是等腰三角形時點P的坐標；
（3）如圖2，若點D是OC的中點，E是直線l上的一個動點，求使OE+DE取得最小值時點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（福建廈門卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=，的長是．求證：直線BC與⊙O相切．

 

 

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