Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，BE與CD相交于點(diǎn)F．
（1）請說明△ABE≌△ADC的理由；
（2）求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵△ACE和△ABD都為等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=60°，∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC．
在△DAC和△BAE中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
則∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=120°．即∠BFC的度數(shù)是120°．
分析：（1）由△ABD與△ACE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，∠BAD=∠CAE=60°，利用等式的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△ABE≌△ADC；
（2）由△ABE≌△ADC，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ACD=∠AEB，而∠DFE為三角形EFC的外角，利用外角的性質(zhì)列出關(guān)系式，等量代換后即可求出其度數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．