Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，
（1）求證：∠BAC=∠EAD；
（2）寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SSS證△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．

解答：證明：（1）∵在△BAE和△CAD中

AE=AD AB=AC BE=DC

∴△BAE≌△CAD（ SSS ），
∴∠BAE=∠1，
∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，
∴∠BAC=∠EAD．

（2）∠3=∠1+∠2，
證明：∵△BAE≌△CAD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，
∵∠3=∠BAE+∠ABE，
∴∠3=∠1+∠2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．