Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得，陰影部分的面積=S_正方形-S_△AME-S_△BNE-S_扇形EMN，根據(jù)已知可證明Rt△MAE≌Rt△NBA，從而得到式子：陰影部分的面積=S_正方形-2S_△AME-S_扇形EMN，分別求得各部分面積即可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=

ME2-AE2

=

3

2

，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
則陰影部分的面積=S_正方形-2S_△AME-S_扇形EMN=1-2×

1

2

AM•AE-

60π×1

360

=1-

3

4

-

1

6

π．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的面積公式，扇形的面積公式求解．