如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB. 

(1)求證：AD⊥DC　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)若AD＝2，AC＝,求AB的長．

 

　

 

 

【答案】

（1）連接OC，則OA=OC,,因為CD與⊙O相切于點C，所以,

 即,又因為AC平分∠DAB，所以,所以，所以，即AD⊥DC��；

（2）連接BC，因為AB是直徑，所以°，因為,所以即，解得AB=

【解析】（1）由切線的性質和角平分線的性質可以證得AD⊥DC，

（2）通過三角形的相似比求解。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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