如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙E和⊙F相外切，且它們分別與矩形的一對(duì)對(duì)角的兩邊相切，則圓心距EF=
5
5
．
分析：根據(jù)⊙F的半徑為y，⊙E的半徑x，過E與F分別作CD與BC的垂線EN，F(xiàn)M，垂足分別為N，M，EN、MF交于點(diǎn)G，進(jìn)而表示出FG，GE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出即可．
解答：解：設(shè)⊙F的半徑為y，⊙E的半徑x，
過E與F分別作CD與BC的垂線EN，F(xiàn)M，垂足分別為N，M，EN、MF交于點(diǎn)G，
則有：FG=8-（x+y），GE=9-（x+y）
由勾股定理可得：
（x+y）2=[8-（x+y）]2+[9-（x+y）]2．
整理，得（x+y-29）（x+y-5）=0，
由題意知1≤x≤4，∴x+y=5，
∴圓心距EF=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)，做出輔助線構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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