如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，連接CD、EF交于點(diǎn)G，且∠CGF=60°．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有與△BDC相似的三角形（不用證明）；
（2）若
EF
DC
=
4
5
，試求
AE
EC
的值．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE；
（2）由（1）△BDC∽△CFE可以得出
EF
DC
=
CE
BC
，再根據(jù)條件
EF
DC
=
4
5
和三角形ABC是等邊三角形和線段的轉(zhuǎn)化，就可以得出
AE
EC
的值．
解答：解：（1）△BDC相似的三角形：△GFC、△CFE；

（2）∵△BDC∽△CFE，
∴
EF
DC
=
CE
BC
．
∵
EF
DC
=
4
5
，
∴
CE
CB
=
4
5
．
∵等邊△ABC，
∴AC=BC，
∴
CE
AC
=
4
5
，
即
AE
EC
=
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，等邊△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠DFC=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）G為CF延長線上一點(diǎn)，連接BG．若BG=5，BC=8，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點(diǎn)F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足為G，求∠FBG的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案