Question

已知拋物線y=ax²+bx+3與y=-x²+3x+2交于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），因?yàn)閽佄锞�的交點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x₁+x₂=0，y₁+y₂=0，構(gòu)造方程組即可得到（a+1）x²+（b-3）x+1=0，由x₁+x₂=0，求出b的值，再求出a的值，代入ab即可求出答案．
解答：解：由題可得：ax²+bx+3=-x²+3x+2，
（a+1）x²+（b-3）x+1=0．
∵兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么兩個(gè)橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù)；兩個(gè)縱坐標(biāo)的值也互為相反數(shù)．
則兩根之和為：-=0，兩根之積為＜0（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)），
解得：b=3，a＜-1．
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
這兩個(gè)根都適合第二個(gè)函數(shù)解析式，
代入第二個(gè)函數(shù)解析式得：y₁=-x₁²+3x₁+2，y₂=-x₂²+3x₂+2
那么y₁+y₂=-（x₁²+x₂²）+3 （x₁+x₂）+4=0，
∵x₁+x₂=0，
∴y₁+y₂=-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+4=0，
解得x₁x₂=-2，
代入兩根之積得=-2，
解得a=-，
故a=-，b=3．
∴ab=3×（-）=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，那么應(yīng)讓這兩個(gè)函數(shù)圖象組成方程組，而后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．