Question

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∠ACO=30°，且AC=BC．則反比例函數(shù)解析式為

y=

24-9 3

x

．

Answer 1

分析：先由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的長(zhǎng)即可得出AC的長(zhǎng)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，在Rt△ACD中利用直角三角形的性質(zhì)可求出AD及CD的長(zhǎng)，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k的值，進(jìn)而得出其解析式．

解答：解：∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），
∴BC=8-2=6，
∵AC=BC，
∴AC=6，
過點(diǎn)A作AD⊥x軸，在Rt△ACD中，
∵∠ACO=30°，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×6=3，CD=AC•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OD=OC-CD=8-3

3

，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴A（8-3

3

，3），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為；y=

k

x

，
∵點(diǎn)A（8-3

3

，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴3=

k

8-3 3

，解得k=24-9

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

24-9 3

x

．
故答案為：y=

24-9 3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．