Question

如圖，在方格紙中，cos（α+β）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理,等腰直角三角形,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：

分析：如圖在方格紙中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，分別計(jì)算出AB²，BC²，AC²，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可判斷△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=45°，又因?yàn)锳D∥EC，所以可得：∠1=∠β，進(jìn)而可得：α+β=α+∠1=∠BAC=45°，從而可求cos（α+β）=cos45°=

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解答：解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

在△ABC中，
∵AB²=1²+3²=10，BC²=1²+2²=5，AC²=1²+2²=5，
且5+5=10，
即：BC=AC，BC²+AC²=AB²，
∴△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=45°，
∵AD∥EC，
∴∠1=∠β，
∴α+β=α+∠1=∠BAC=45°，
cos（α+β）=cos45°=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：連接BC，分別計(jì)算出AB²，BC²，AC²，根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷△ABC為等腰直角三角形．