【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4)與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F事直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F,使四邊形ABFC的面積為15?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:點A(﹣2,0)與點B關(guān)于x=1對稱,得
B(4,0).
將A,B,C代入函數(shù)解析式,得
解得 ,
拋物線的解析式為y=﹣ x2+x+4;
(2)解:不存在點F,使四邊形ABFC的面積為15,理由如下:
如圖1
,
AC的解析式為y=﹣x+4,
設(shè)F點坐標(biāo)為(m,﹣ m2+m+4),G(m,﹣m+4),
FG的長為(﹣ m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣ m2+2m,
S四邊形ABFC=S△ABC+S△ABF
= ABxC+ FG(xB﹣xA)
= ×6×4+ ×4(﹣ m2+2m)=15,
化簡,得
2m2﹣4m+3=0,
∵△=b2﹣4ac=16﹣4×2×3=﹣8<0,
方程無解,
∴P點不存在;
(3)解:當(dāng)x=1時,﹣ x2+x+4= ,即D(1, )
當(dāng)x=1時,﹣x+4=3,即E(1,3),
DE= ﹣3= .
AC的解析式為y=﹣x+4,
設(shè)Q點坐標(biāo)為(m,﹣ m2+m+4),P(m,﹣m+4),
QP的長為|(﹣ m2+m+4)﹣(﹣m+4)|=|﹣ m2+2m|.
由PQ∥DE,PQ=DE,得
|﹣ m2+2m|= .
﹣ m2+2m= ,或)﹣ m2+2m=﹣ ,
解得m1=1舍,m2=3,m3=2+ ,m4=2﹣ .
P點坐標(biāo)為(3,1)(2+ ,2﹣ )(2﹣ ,2+ ).
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱,可得B點坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;(2)根據(jù)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得FG的長,根據(jù)面積的和差,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案;(3)根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個組?
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課本上有這樣一道例題:
例 已知等腰三角形底邊長為a, 底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角.
作法:(1)作線段AB=a,
(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D,
(3)在MN上取一點C,使DC=h,
(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.
請你思考只要CD垂直平分AB,那么△ABC就是等腰三角形的依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋,是被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程,它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作.開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米,港珠澳大橋的設(shè)計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米,若開通后按設(shè)計時速行駛,行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的,求港珠澳大橋的設(shè)計時速是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué),老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎品,請你根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題;
(1)求出每個顏料盒,每支水筆各多少元?
(2)若學(xué)校計劃購買顏料盒和水筆共20個,所用費用不超過340元,則顏料盒至多購買多少個?
(3)恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:顏料盒按七折優(yōu)惠,水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠,若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你幫助分析,購買顏料盒合算還是購買水筆合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30o,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長為【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校開展了“圖書節(jié)”活動,為了解開展情況,從七年級隨機抽取了150名學(xué)生對他們每天閱讀時間和閱讀方式(要求每位學(xué)生只能選一種閱讀方式)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并繪制了如下不完全的統(tǒng)計圖
根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)學(xué)生每天閱讀時間人數(shù)最多的是______段,閱讀時間在段的扇形的圓心角度數(shù)是______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若將寫讀后感、筆記積累、畫圓點讀三種方式為有記憶閱讀,求筆記積累人數(shù)占有記憶閱讀人數(shù)的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點P在邊AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點A落在矩形ABCD的對角線上,則AP的長為 .
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