已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，P是AD的中點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：PB=3PF；
（2）如果AC的長為13，求AF的長．

解：（1）證明：如圖所示，過D點(diǎn)作DE∥BF，交AC于E，
因為AB=AC，AD為△ABC的高，
所以根據(jù)等腰三角形的三線合一得D為BC的中點(diǎn)，
所以DE=BF．
同理，因為P為AD的中點(diǎn)
所以PF=DE，即PF=BF，所以BP=3PF．

（2）由（1）得：PF、DE分別是DE、BF的中位線，
∴AF=EF，CE=EF．
∴AC=AF+EF+CE=3AF．
∵AC=13，
∴AF=．
分析：（1）本題可通過構(gòu)建中位線來求解，過D點(diǎn)作DE∥BF，交AC于E；則DE、PF分別是△CBF、△ADE的中位線，可根據(jù)BP、PF與DE的比例關(guān)系求出BP、PF的比例關(guān)系．
（2）由（1）可知：E、F是AC的三等分點(diǎn)，由此可得出AF的長．
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和中位線定理，通過作輔助線來構(gòu)建與所求線段相關(guān)的中位線是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，試說明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問：①上述說明過程是否正確？
答：
 
．
②如果錯誤，指出在第
 
步到第
 
步推理錯誤，應(yīng)在第
 
步后添加如下證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，且BF=BC，求證：AE=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個動點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動．
（1）P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由．
（3）經(jīng)過幾秒時以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=
mx
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，連接DC．
（1）求m的值；
（2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（3）若AB=CD，求直線AB的函數(shù)解析式．

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