Question

【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批A型電腦和B型電腦.經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)B型電腦貴500元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型電腦和3臺(tái)B型電腦共需13500元.

（1）購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦和1臺(tái)B型電腦各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)A、B型電腦的總數(shù)為50臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)A、B型電腦的總費(fèi)用不超過(guò)145250元.

①請(qǐng)問(wèn)A型電腦最多購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？

②從學(xué)校教師的實(shí)際需要出發(fā)，其中A型電腦購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)不少于B型電腦臺(tái)數(shù)的3倍，該校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？試寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案.

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦和1臺(tái)B型電腦各需3000元，2500元；（2）①A型電腦最多購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)； ②3種方案 A型電腦購(gòu)買(mǎi)38臺(tái)，B型電腦購(gòu)買(mǎi)12臺(tái)；A型電腦購(gòu)買(mǎi)39臺(tái)，B型電腦購(gòu)買(mǎi)11臺(tái)；A型電腦購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)，B型電腦購(gòu)買(mǎi)10臺(tái).

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦為a元，則購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)B型電腦為（a-500）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型電腦和3臺(tái)B型電腦共需13500元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）①設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型電腦（50﹣x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B型電腦的總費(fèi)用不超過(guò)145250元列不等式，求解即可；

②根據(jù)A型電腦購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)不少于B型電腦臺(tái)數(shù)的3倍列不等式，解不等式并結(jié)合①的結(jié)論即可得到x的取值范圍，從而得到結(jié)論．

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦為a元，則購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)B型電腦為（a-500）元，根據(jù)題意得：

2a+3(a-500)=13500

解得：a=3000，

當(dāng)a=3000時(shí)，a-500=2500．

答：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦為3000元，則購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)B型電腦為2500元．

（2）①設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型電腦（50﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得：

3000x+2500(50-x)≤145250

解得： x≤40.5．

∵x為整數(shù)，∴x的最大值為40．

答：A型電腦最多購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)．

②由題意得：x≥3(50-x)，解得：x≥37.5．

由①得：x≤40.5，

∴37.5≤x≤40.5．

∵x為整數(shù)，∴x的值為38，39，40，共三種購(gòu)買(mǎi)方案．具體為：

A型 38 39 40

B型 12 11 10；

答：共有三種購(gòu)買(mǎi)方案．具體為：A型電腦購(gòu)買(mǎi)38臺(tái)，B型電腦購(gòu)買(mǎi)12臺(tái)；A型電腦購(gòu)買(mǎi)39臺(tái)，B型電腦購(gòu)買(mǎi)11臺(tái)；A型電腦購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)，B型電腦購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)．