【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
【答案】(1)每臺(tái)電腦0.5萬元,每臺(tái)電子白板1.5萬元;(2)方案3最省錢,即購買電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái)最省
【解析】
試題分析:(1)先設(shè)每臺(tái)電腦x萬元,每臺(tái)電子白板y萬元,根據(jù)購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元列出方程組,求出x,y的值即可;
(2)先設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái),則購進(jìn)電子白板(30﹣a)臺(tái),根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元列出不等式組,求出a的取值范圍,再根據(jù)a只能取整數(shù),得出購買方案,再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格,算出總費(fèi)用,再進(jìn)行比較,即可得出最省錢的方案.
解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬元,每臺(tái)電子白板y萬元,根據(jù)題意得:
,
解得:,
答:每臺(tái)電腦0.5萬元,每臺(tái)電子白板1.5萬元;
(2)設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái),則購進(jìn)電子白板(30﹣a)臺(tái),根據(jù)題意得:
,
解得:15≤a≤17,
∵a只能取整數(shù),
∴a=15,16,17,
∴有三種購買方案,
方案1:需購進(jìn)電腦15臺(tái),則購進(jìn)電子白板15臺(tái),
方案2:需購進(jìn)電腦16臺(tái),則購進(jìn)電子白板14臺(tái),
方案3:需購進(jìn)電腦17臺(tái),則購進(jìn)電子白板13臺(tái),
方案1:15×0.5+1.5×15=30(萬元),
方案2:16×0.5+1.5×14=29(萬元),
方案3:17×0.5+1.5×13=28(萬元),
∵28<29<30,
∴選擇方案3最省錢,即購買電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái)最省錢.
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(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點(diǎn)J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點(diǎn)M,當(dāng)EM⊥FM時(shí),求∠EPF的度數(shù).
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