Question

施工隊準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．
（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？

參考數(shù)據(jù)

cos20°≈0.94

sin20°≈0.34

sin18°≈0.31

cos18°≈0.95

Answer 1

分析：（1）可在Rt△ABC中，根據(jù)BC、AB的長，求出∠ABC的余弦值，進而求出∠ABC的度數(shù)，也就得出了∠D的度數(shù)．
（2）本題只需求出EF的長即可．在Rt△DEF中，根據(jù)DE的長和∠D的度數(shù)求得．

解答：解：（1）∵AB∥DF，
∴∠D=∠ABC，
∴cos∠D=cos∠ABC=

AB

BC

=

4

4.25

≈0.94，
∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=

EF

DE

，
∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需臺階28.9×100÷17=170級．

點評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，難度不算太大，關(guān)鍵是將題目所述的意思與所學(xué)的知識結(jié)合起來．