Question

仔細.觀察下列各式及其展開式：
(a+b)²=a²+2ab+b²；                            1  2  1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³；                     1  3  3  1
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；              1  4  6  4  1

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；     1  5  10 10  5  1
                                                        
請你根據(jù)上式各項系數(shù)的規(guī)律，

求出 (a+b)⁹的展開式。

Answer 1

.觀察下列各式及其展開式：
(a+b)²=a²+2ab+b²；                                 1  2  1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³；                          1  3  3  1
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；                   1  4  6  4  1

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；          1  5  10 10  5  1
請你求出 (a+b)⁹的展開式                    1  7  21 35  35 21 7   1

解：由圖知（圖4分）                     1   8  28 56  70 56 28 8  1

                                        1  9  36  84 126 126 84 36 9 1

（8分）