（2008•蘇州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，∠C=70度．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐條分析判斷．
解答：解：連接AD、BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②對(duì)．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①錯(cuò)．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴，所以③錯(cuò)．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴，
∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④對(duì)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．
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（2008•蘇州）如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點(diǎn)為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長(zhǎng)度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡(jiǎn)要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•蘇州）如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點(diǎn)為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長(zhǎng)度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡(jiǎn)要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

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（1）發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A（______，______）、B（______，______）和C（______

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A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

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A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

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