Question

已知，如圖，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．
（1）求證：△ABC∽△DEF；
（2）求線段DF，F(xiàn)C的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OF=OC得∠OCF=∠OFC，則可根據(jù)相似三角形的判定即可得到Rt△ABC∽R(shí)t△DEF；
（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得

AB

DE

=

AC

DF

=

BC

EF

，然后利用比例性質(zhì)即可計(jì)算出DF與CF．

解答：（1）證明：∵OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC，
∵∠B=90°，∠E=90°，
∴△ABC∽△DEF；

（2）解：∵△ABC∽△DEF，
∴

AB

DE

=

AC

DF

=

BC

EF

，
∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，
∴

6

15

=

10

DF

=

2+FC

FC+8

，
∴DF=25，CF=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．