【題目】如圖,線段AB=24cm,O為線段AB上一點,且AOBO=12,C、E順次為射線AB上的動點,點CA點出發(fā)向點B方向運動,E點隨之運動,且始終保持CE=8cmC點到達B點時停止運動),FOE中點

1)當C點運動到AO中點時,求BF長度;

2)在C點運動的過程中,猜想線段CF BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3E點運動到B點之后,是否存在常數(shù)n,使得OE-n·CF的值不隨時間改變而變化.若存在,請求出n和這個不變化的值;若不存在,請說明理由.

若點C的運動速度為2cm/秒,求點C在線段FB上的時間為 秒(直接寫出答案);

【答案】(1)FE=2,BE=12,BF=14cm(2)2CF=BE(3)①16cm ②4秒

【解析】試題分析:1先求出 AO,BO的長,再求當C點運動到AO中點時,AC,CE,OE的長根據(jù)FOE中點,即可求出BF的長;

2設(shè)AC=x,分別表示出CO,OE,FE,CF,BE的長 ,即可得到結(jié)論;

3設(shè)OF=EF=x得到OEnCF=2-nx+8n ,可以得到當n=2 時,OE -2CF = 16 cm

根據(jù)時間=路程÷速度即可得到結(jié)論

試題解析:解:1AB=24cmAOBO=12

AO=8,BO=16C點運動到AO中點時,AC=4,CE=8OE=4

FOE中點,FE=2BE=12,BF=14cm

2設(shè)AC=x,CO=8-x,OE=AC=x,FE=FO= FE=FO=xCF=8-x

BE=24-8-x=16-x ,∴2CF=BE

3設(shè)OF=EF=x,OEnCF=2x-nx-8=2-nx+8n

n=2 時, OE -2CF = 16 cm

② 8÷2=4

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