Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（1，3）、B（n，-1）．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k

x

，求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，將B（n，-1）代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式．
（2）由圖象可直接觀察出一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）將A（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

得，k=3，
則反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

；
將B（n，-1）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

3

x

得，
-1=

3

n

，n=-3，
B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）．
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+b，
將A（1，3），B（-3，-1）分別代入解析式得，

m+b=3 -3m+b=-1

，
解得

m=1 b=2

，
一次函數(shù)解析式為y=x+2．

（2）由圖可知，在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，或在B點(diǎn)右側(cè)y軸左側(cè)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值，
此時(shí)x＞1或-3＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)并挖掘圖形提供的隱含條件．