Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，∠ACD=∠B．
（1）求證：△ACD∽△ABC．
（2）若AC=2，AD=1，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AB===4，
∴BD=AB-AD=4-1=3．
分析：（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明△ACD∽△ABC；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AC：AB=AD：AC，進(jìn)而求出AB，再根據(jù)BD=AB-AD求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：
①如果兩三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．