【題目】(1)如圖1,已知ABC,以AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連結(jié)BE、CD,猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

(2)請模仿正方形情景下構(gòu)造全等三角形的思路,利用構(gòu)造全等三角形完成下題:如圖2,要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B、E的距離,已經(jīng)測得ABC=45°CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長(結(jié)果保留根號).

【答案】(1)、CD=BE,證明過程見解析;(2)、100.

【解析】

試題分析:(1)、由正方形的性質(zhì)就可以得出ADC≌△ABE,就可以得出CD=BE;

(2)、在AB的外側(cè)作ADAB,使AD=AB,連結(jié)CD,BD,就可以得出ADC≌△ABE,就有CD=BE,在RtCDB中由勾股定理就可以求出CD的值,進(jìn)而得出結(jié)論.

試題解析:(1)、CD=BE. 理由:如圖①∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形,

AD=AB,AC=AE,DAB=CAE=90°, ∴∠DAB+BAC=CAE+BAC, ∴∠DAC=BAE.

ADC和ABE中, ∴△ADC≌△ABE(SAS), CD=BE;

(2)、如圖,在AB的外側(cè)作ADAB,使AD=AB,連結(jié)CD,BD, ∴∠DAB=90°,

∴∠ABD=ADB=45° ∵∠ABC=45° ∴∠ABD+ABC=45°+45°=90° DBC=90°

∴∠CAE=90° ∴∠DAB=CAE, ∴∠DAB+BAC=CAE+BAC, DAC=BAE.

ADC和ABE中 , ∴△ADC≌△ABE(SAS), CD=BE.

AB=100m,在直角ABD中,由勾股定理,得 BD=100 CD==100,

BE=CD=100,

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