如圖，將平面直角坐標系中的△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=
3
，則點B′的坐標是（　　）
分析：過點B′作B′C⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長度，即可得解．
解答：解：如圖，過點B′作B′C⊥x軸于點C，
∵△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，
∴OB′=OB，∠BOB′=90°，
∵∠AOB=60°，OB=1，
∴OB′=1，
∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-90°=30°，
∴OC=OB′cos30°=1×
3
2
=
3
2
，
B′C=OB′sin30°=1×
1
2
=
1
2
，
∴B′的坐標為（
3
2
，
1
2
），
故選A．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，與x軸交于0、M兩點，O精英家教網(wǎng)M=4，矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求這條拋物線的解析式；
（2）當矩形ABCD的周長為最大值時，將矩形繞它的中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，求點D的坐標；
（3）連接OP，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，寫出點Q到y(tǒng)軸的距離；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，以（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B、C，
（1）將⊙A向左平移
3
3
個單位長度與y軸首次相切得到⊙A′，此時點A′的坐標為
（2，1）
（2，1）
，陰影部分的面積S=
6
6
；
（2）BC=
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點.

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）當點第一次落在直線上時，求A、B兩點坐標（直接寫出結(jié)果）；

（2）設的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年廣東省湛江市中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，與x軸交于0、M兩點，OM=4，矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求這條拋物線的解析式；
（2）當矩形ABCD的周長為最大值時，將矩形繞它的中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，求點D的坐標；
（3）連接OP，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，寫出點Q到y(tǒng)軸的距離；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省東港市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標中，△ABC的三個頂點分別為A（―2，―1），B（―1，1）C（0，―2）.

（1）點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為　　　　　　　；

（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；

（3）求過點B1的反比例函數(shù)的解析式.

 

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