Question

如圖，長(zhǎng)方體盒子（無(wú)蓋）的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無(wú)數(shù)種走法，則最短路程是多少？

Answer 1

分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答：解：分為2種情況：
①如圖1展開(kāi)，連接DC，則DC的長(zhǎng)就是從D處爬到C處的最短路程，

在Rt△DBC中，AD=12cm+8cm=20cm，AC=

1

2

×30cm=15cm，
由勾股定理得：DC=

202+152

=25（cm）；
②如圖，

根據(jù)勾股定理同法可求CD=

673

cm＞25cm；
即從D處爬到C處的最短路程是25cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出圖形知道求出哪一條線段的長(zhǎng)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，切記要進(jìn)行分類討論．