Question

30、已知，如圖O為圓心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的兩頂點(diǎn)E，F(xiàn)在弦AB上，H，G在弧AB上，且EF=4HE，求HE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)∠AOB=120°可得：∠AON=60°，在直角△AON中根據(jù)三角函數(shù)即可求得圓的半徑，連接OH．設(shè)HE為x．HM=2x．MO=x+2．在直角△AON中，利用勾股定理即可列方程，從而求得HE的長．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠AON=60°，
在直角△AON中，∠OAN=30°，
∴OA=2ON=2（OD-ND）=2（OA-ND），即OA=2（OA-2），
解得：OA=4cm，則ON=2cm，
連接OH，在直角△OHM中，OH=4，
∵EF=4HE，HM=GM，
∴HM=2MN，
設(shè)HE為x．HM=2x．MO=x+2，
在直角△AON中根據(jù)勾股定理可得：（x+2）²+（2x）²=4²，
整理得，5x²+4x-12=0，
解得：x=1.2cm．

點(diǎn)評：本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．