Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線．
（1）k取什么值時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）此拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且x₁+|x₂|=3，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴…

k²+4k+4-k²-4＞0
4k＞0
∴k＞0，
即k＞0時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）∵拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)
∴，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
即x₁＜x₂，
又∵k＞0，
∴，，
∴|x₂|=x₂．
∵x₁+|x₂|=3，
∴x₁+x₂=3，即，
解得k=1．
分析：（1）此題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程=0的根的判別式的符號(hào)問(wèn)題，即△＞0時(shí)，k的取值范圍；
（2）利用求根公式x=求得該方程的兩根，然后根據(jù)已知條件“點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)”、x₁+|x₂|=3即可求得k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．在利用求根公式x=求得該方程的兩根時(shí)，要熟悉該公式中的字母a、b、c所代表的意義．