Question

將兩塊全等的直角三角形如圖1擺放，其中∠DCE=∠ACB=90°，∠D=∠A．

（1）求證：AB⊥DE；
（2）將圖中的△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2，AB、CD交于點(diǎn)N，DE、BC交于M，求證：CM=CN．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠A+∠ABC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∴∠D+∠ABC=90°，∠D+∠DBF=90°，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案吧；
（2）根據(jù)ASA，可得△ECM和△BCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：（1）證明：如圖延長AB交DE于點(diǎn)F，，
∵∠A=∠D，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠D+∠ABC=90°．
∵∠ABC=∠DBF，
∴∠D+∠DBF=90°，
∴∠DFB=90°，
∴AB⊥DE；
（2）證明：∵∠ECM=45°，∠ECD=90°，
∴∠ECB=∠BCN=45°，
在△ECM和△BCN中，

∠E=∠B EC=BC ∠ECM=∠BCN

，
∴△ECM≌△BCNN（ASA），
∴CM=CN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了余角的性質(zhì)，直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)．