Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點，DE⊥AB于E．若AB=10，BC=6，DE=2．
（1）求AE的長．
（2）求四邊形BCDE的面積．

Answer 1

分析：（1）依題意易證△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求出AE的長．
（2）首先根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC和△ADE的面積即可求出四邊形BCDE的面積．

解答：解：（1）在△ABC中，∠C=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8．
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．
∴∠AED=∠C．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，即

AE

8

=

2

6

．
∴AE=

8

3

．
（2）S 四邊形BCDE=S△ABC-S△ADE=

1

2

AC•BC-

1

2

AE•DE
=

1

2

×8×6-

1

2

×

8

3

×2=

64

3

．

點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用．